El Número pi

Historia

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια 'periferia' y περίμετρον 'perímetro' de un círculo, [5]​ notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660) y cuyo uso fue propuesto por el matemático galés William Jones[6]​ (1675-1749); aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal, de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes). Jones plantea el nombre y símbolo de este número en 1706 y Euler empieza a difundirlo en 1736.

El valor aproximado de π\pi en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,[9]​ donde se emplea un valor aproximado de

π\pi afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro.

Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Solo en el primero se habla del valor aproximado del número π\pi.

El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,[10]​ describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 9.

 

Evolución del pi

Hoy en día conocemos un millón de millones de millones de dígitos decimales del número π (Pi). Hay gente que incluso se sabe miles y miles de memoria. Pero históricamente no siempre se conocieron tantos decimales. Estas son algunas de las aproximaciones más relevantes que se usaron en el transcurso de la historia. A veces se producían ligeros avances, otras (del siglo XVI al XVIII, y especialmente en el incidente de 1947) eran retrocesos. Muchas veces en unos lugares no se conocía el trabajo de otros matemáticos. A partir de 1948 el cuento cambió: entraron en juego las calculadoras y los ordenadores.

2.000 A.C. – Los babilonios usaban π = 3 1/8 = 3,125

2.000 A.C. – Los egipcios usaban π = (16/9)2 = 3,1605

1.200 A.C – Los chinos usaban π = 3

550 A.C. – En la Biblia, I Reyes, 7:23, se da a entender que π = 3

300 A.C. – Arquímides calcula que π = 211875/67441 = 3,14163

200 A.C. – Ptolomeo usa π = 377/120 = 3,14166

500– Aryabhatta usa π = 62832/2000 = 3,1416

1220 – Leonardo de Pisa (Fibbonaci) calcula π = 3,141818

1436 – Al-Kashi de Samarkanda calcula π con 14 decimales

1596 – Ludolph van Ceuelen calcula π con 32 decimales

1665 – Newton descubre el Cálculo y calcula π con 16 decimales

1706 – Machin calcula π con 100 decimales

1844 – Strassntizky y Dase calculan π con 200 decimales

1855 – Richter calcula π con 500 decimales

1874 – Shanks calcula π con 707 decimales

1945 – Ferguson se da cuenta de que a partir del 527º de Shanks hay un error

1947 – Ferguson calcula π con 620 decimales

1948 – Ferguson calcula π con 808 decimales gracias a una calculadora electrónica

1949 – Un ENIAC calcula 2.039 decimales de π

1959 – Un IBM 704 calcula 16.167 decimales de π

1961 – Un IBM 7090 calcula 100.000 decimales de π

1967 – Un CDC 6600 calcula 500.000 decimales de π

1973 – Un CDC 7600 calcula 1.001.250 decimales de π

1986 – Un CRAY 2 calcula 29 millones de decimales de π

1989 – Un IBM 3090 calcula un 1.000 millón de decimales de π

2002 – Un Hitachi SR8000/MP calcula 1,2 trillones de decimales de π

 

Geometría y trigonometría

Para cualquier círculo de radio r y diámetro d = 2r, la longitud de la circunferencia es πd y el área del círculo es πr2. Además, π aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otras figuras geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas, conos, y toroides. [44]​ π aparece en integrales definidas que describen la circunferencia, área o volumen de figuras generadas por circunferencias y círculos.

En la matemática moderna, π es a menudo definido usando funciones trigonométricas, por ejemplo, como el menor entero positivo x para el cual sinx = 0, para evitar dependencias innecesarias de las sutilezas de la geometría euclidiana y la integración. Equivalentemente, π puede ser definido usando funciones trigonométricas inversas, por ejemplo como π = 2 arccos(0) o π = 4 arctan(1). Expandir funciones trigonométricas inversas como series de potencias es la manera más fácil de obtener series infinitas para π.